<aside> 💡 本篇文章来自我的一次团队内技术分享，内容略有删改。

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入门数独：你已经知道的那些事

数独的基本规则大家应该都了解，有一个比较大的误区是数独和幻方容易产生混淆。数独和幻方就跟 Java 和 JavaScript 的关系一样，只能说毫无关联。数独并没有要求哪些数字加起来等于多少，对斜线方向也没有任何要求。

数独是一个 9x9 的方阵，被分割成 9 个 3x3 的宫，要求填入 1-9 九个数字，每个数字在每一行、每一列、每一宫中都只出现一次。

数独游戏中，程序会自动生成好满足数独规则的局面，然后抠掉其中的一部分数字让玩家填写。一些比较优秀的数独游戏在生成时，会保证抠掉的数字都可以通过一步步的逻辑推理填回去，而不需要靠猜。

不幸的是，手机端的数独游戏虽然层出不穷，但满足高级玩家需求的几乎没几个。以下是我用过的几款数独软件的主要功能，列出的都是我认为比较实用或者适合高级玩家的功能。在这篇文章中，我们推荐用 iOS 端的 Good Sudoku，它可能是数独游戏软件中的天花板级别。安卓目前还没有能与之匹敌的数独软件，我有点想自己写，但是精力和能力有限。

笔记：高级玩家必备工具

数独的规则十分简单，只要知道唯一性原则，就可以正式开始挑战了。在做了一些简单或中等难度的数独之后，你应该已经学会两个最基本的策略：Naked Single 和 Hidden Single。

<aside> 💡 **Naked Single：**当考虑某一行/列/宫中某格子可能的取值时，该格子只有一个数字可以填，那么这个格子必然是这个数字。

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• Naked Single 演示

<aside> 💡 **Hidden Single：**当考虑某一行/列/宫中某数字可能的位置时，该数字只有一个格子可以填，那么这个数字必然填入这个格子。

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• Hidden Single 演示（宫格）
• Hidden Single 演示（行列）

在初期，你会发现自己每次都需要遍历相关的格子或数字，才能找到一个 Naked Single 或 Hidden Single，而且在填入这个数字之后，这个数字其实给所在的行/列/宫又带来了新的线索，但这些线索没有被记录下来，导致又要重新寻找。因此，为了快速解决数独，我们必须首先引入笔记（Noting）作为我们必备的法宝。

上面两张图就是合法的笔记，在每一个未解决的格子当中，把所有可能的情况标示出来。考虑一下 Hidden Single 的定义，我们不难发现，为了找到 Hidden Single 这一类的线索，我们需要把所有格子的所有可能性都填好，不能有遗漏，否则会给我们造成误判。

之所以叫 Naked 和 Hidden，是因为在做好笔记的状态下，Naked 会非常明显展示出格子只有这一种情况，而 Hidden 则不太明显，因为这一个格子中有很多种可能的数字，尽管其中一个数字只能在这个格子出现，也还是需要肉眼遍历整块区域才能发现。

<aside> ⚠️ 数独的策略并没有固定的名称，在一些教程中，Naked 可能称作 Obvious 或者类似的词。

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Good Sudoku 提供了 Auto-noting 和 Auto-denoting 的功能，可以在开局时自动生成所有笔记，同时在确定每个数字的过程中，从影响到的格子中清理掉对应的笔记。